Hola!
Lo que tienes que hacer es la misma operación pero en lugar de mostrar los datos, los recoges.
Código:
'----- MOSTRAR USUARIO Y TEXTBOX -------
Do while not RsListaPersonas.EOF %>
<TABLE width="100%" border="1">
<TR>
<TD><%=RsListaPersonas("Nombre")%></TD>
<TD><input type="text" name="Dato1#<%=RsListaPersonas("Nombre")%>" size="4"></TD>
<TD><input type="text" name="Dato2#<%=RsListaPersonas("Nombre")%>" size="4"></TD>
<TD><input type="text" name="Dato3#<%=RsListaPersonas("Nombre")%>" size="4"></TD>
</TR>
</TABLE>
<%
RsListaPersonas.movenext
Loop
' ----- RECOGER VALORES DE CADA USUARIO -----
Do while not RsListaPersonas.EOF
'Usuario.
strUsuario = RsListaPersonas("Nombre")
'Datos del usuario.
strDato1 = request("Dato1#" & strUsuario)
strDato2 = request("Dato2#" & strUsuario)
strDato3 = request("Dato3#" & strUsuario)
RsListaPersonas.movenext
Loop
%>
He quitado el contador "i" porque siempre sabes que vas a tener tres datos
Espero que te sirva, un saludo