Usas algún campo tipo "ID" en esa tabla (autonumérico y único)?. Ese campo sería ideal para identificar a tu registro como único ..
En su defecto necesitarías el dato de alguno de esos campos que sea único (que no se repita).
Así podrás generar una referencia tipo:
Código PHP:
<a href="borrar.php?referencia=<? echo $row['Cve_Avisos'] ?>">Eliminar</a>
y borrar.php .. toma tu referencia y aplica un DELETE bajo ese criterio.
Código PHP:
$sql="DELETE FROM tabla WHERE Cve_Avisos='".mysql_real_escape_string($_GET['referencia'])."'";
Realmente no poco más código concreto por qué no especificas que Base de datos usas ni el código actual que usas para obtener ese resultado.
Un saludo,