El mensaje de error te dice que el directorio /tmp/ de ese servidor no tiene permisos de escritura para PHP .. en consecuencia no puede crear tus variables de sesión en el archivo que físicamente crea al iniciar una sesión.
Lo ideal sería que contactes a tu proveedor (usas un servicio de hosting? .. o servidores própios?).
A "malas" puedes usar la función:
session_save_path()
www.php.net/session_save_path
Así indicas un directorio própio en tu aplicación (ojala fuera del "Document Root" de tu sitio .. arriba de tu public_html/ para que no quede al alcance de http:// ....) y le das permisos de escritura a ese directorio.
Un saludo,