Mostrar campos en un formulario según los necesite el usuario

[irenuska**]

Hola a todos!

Necesito hacer un formulario para insertar datos en una bd, pero con una particularidad que no sé como afrontarla. El problema es que en el formulario hay que rellenar datos que pueden tener más de una respuesta y para cada respuesta necesito un campo de texto, pero quiero que solo se muestren los campos según lo vaya necesitando el usuario. Pongo un ejemplo, para que quede claro:

Pongamos que en el formulario se preguntan sobre las mascotas que tiene el usuario, pero solo se muestra un campo de texto. Si el usuario tiene una sola mascota, introduce el valor ("perro"), PERO si tiene más de una mascota, no quiero que introduzca todas en el mismo campo de texto ("perro, gato"), sino que haya al lado un botón ("otra mascota") para que según se pulse aparezca un nuevo campo de texto, y pueda introducir en cada campo una mascota.

Se sobreentiende que esta modificación del formulario, apareciendo el nuevo campo, se haga antes de pulsar el botón correspondiente al Submit de todo el formulario.

Supongo que con JavaScript se podría solucionar, pero es requisito que no lo utilice. No se me ocurre como hacer esto utilizando PHP, si me podeis dar una ayudita, os estaría muy agradecida!!!

Saludos pa tod@s!!