La consulta se complicaría un poco pero sería sencilla igula necesitarias una subconsulta anidada dentro del SELECT, ten en cuenta que para realizar esto necesitas tener una versión de MySQL que sea la 4.1 o superior ya que sino no soportará las subconsultas. Te dejo el ejemplo.
En el ejemplo "hora" sería tu campo TIME
Código:
INSERT INTO
tabla
(
campo1,
campo2,
hora
)
SELECT
campo1,
campo2,
(SELECT CURTIME()) as hora
FROM
otra_tabla
Suerte