Gracias por tu sugerencia netserver, pero aun persiste el problema.
El codigo luce asi ahora:
Código PHP:
<?php
// Declaramos las variables
$correoToAdd = $_POST["AgregarCorreo"];
$correosDataTxt = "txtCorreos.txt";
$thanksURL = "index.html";
// Abrimos el archivo en modo de agregar
$escribirArchivo = fopen($correosDataTxt,"a");
// Agregamos el correo nuevo
$dataEscribir = "\n,,".$correoToAdd.",";
fputs($escribirArchivo,$dataEscribir);
// Cerramos el archivo
fclose($escribirArchivo);
header("Location: ".$thanksURL);
?>
Creo que me voy a olvidar de eso y preferire que los correos se envien por senmail, que no tiene ningun problema.