Yo creo que el where debería ser (la primera parte):
Código PHP:
where fecha_ini>='$fecha_inicio' AND fecha_ini<='$fecha_fin'
la primera comparación es correcta (si acaso, poner entre comillas) pero en la segunda comparación, el operador debería ser
<=.
Otra cosa que no dices es el formato en el que están la fecha_ini de tu tabla. Creo que si el formato es
date la fecha está guardada como aaaa-mm-dd (el separador es guión y no / ).
Pero si el formato es aaaa/mm/dd yo creo que con lo que te digo al principio, te puede funcionar correctamente.
Un saludo