Sinceramente no conozco el error con detalle, pero al hablar de register_globals, supongo que cualquier problema queda solucionado siempre que uses la matriz $_SESSION para acceder a los datos... a mí nunca me ha dado problemas.
En cualquier caso, si estás probando en un servidor local y/o tenés acceso al php.ini, agregale:
session.bug_compat_42 = off
session.bug_compat_warn = off
y probá si tu programa funciona correctamente.
En cuanto a las sesiones, cabe aclarar que solo se envía en una cookie el identificador de sesión, mientras que los datos de las variables de la sesión se guardan en el servidor.
Quizás quieras investigar el uso de session.use_trans_sid para solucionar el tema de las cookies desactivadas
Saludos.