AJAX es "una tecnología" (...) que de "trabajo conjunto" entre cliente y servidor. Si no habrá interacción con el servidor (consultar una BD por ejemplo) no es necesario.
A lo que voy es que
Yedi plantea solamente mostrar un textbox dependiendo de la selección de un listbox... sin interacción con el servidor. JavaScript puro basta y la solución se encuentra en las FAQ de aquel foro... para eso están, favor de consultarlas.
Tema movido desde PHP. Si tienes problemas en implementar una FAQ mencionalo. Suerte