Bueno, yo soy muy novata en esto pero se me ocurre lo siguiente:
Crear una página con el script que haga que se ejecute esa copia, (por ejemplo: mantenimiento.php) y la guardas en el servidor externo.
y desde tu servidor de Windows, programar que se habra esa página todos los días o cuando sea,
http://www.tudominio.com/mantenimiento.php.
Así al abrir la página se ejecutará el script en el servidor externo.