Al haber separado el campo dia y el campo mes en dos se te dificulta la tarea de ver los registros bastante, yo para tener un unos mínimos datos haría esto.
Código:
SELECT
CONCAT_WS('/',dia,mes ) AS fecha,
count(*) as totalPorDiaYMes,
AVG (nota) as MediaDeEseDia
FROM
notas
GRUOP BY mes,dia
Espero te sirva