creo que lo que puede haber pasado es que en tu db no tengas la url completa sino solo algo como
"dominio.com", si este fuera el caso debes agregarle http:// adelante
Intentalo así:
Código PHP:
<?php
include('conexion.php');
$link = Conectarse();
$sql = " SELECT titulo,detalle,contacto,sitio_web FROM spc_avisos WHERE categoria='1'";
$result = mysql_query($sql);
while ($row = mysql_fetch_array($result))
{
echo "<h1><a href='http://".$row[4]."'>".$row[0]."</a></h1>";
echo "<p>".$row[1]."</p>";
echo "<h2>".$row[2]."</h2>";
echo "<hr></hr>";
}
?>
suerte