Bueno, pues ya lo he solucionado. Voy a ponerlo aquí, por si acaso a alguien le ocurre algo similar alguna vez... (aquí me habeis resuelto algunos problemas anteriormente a mí, y ahora puedo devolver el favor
).
Desde el administrador de discos de Windows, he marcado la partición C: como "partición activa". He reiniciado y me ha arrancado bien, pero revisando otra vez desde el administrador de discos, veo que ahora mi disco nuevo en vez de C y D, tiene las particiones renombradas como F y G, aunque ahora F sí que viene marcada como "partición del sistema". Y ahora C y D son las particiones del disco viejo (C viene como "Archivo de paginación").
Para cambiar las letras y dejarlas como C y D, he tenido que irme al regedit, y buscar la entrada HKEY_LOCAL_MACHINE\SYSTEM\MountedDevices y buscar DosDevices\C: y DosDevices\F: y cambiarles el nombre (el nombre, no el valor), es decir cambiar la C por la F y viceversa (utilizando una letra "temporal", ya que si cambio C por F me dice que ya existe).
He vuelto a arrancar con el disco nuevo solamente, y ya me arranca perfectamente.
Muchas gracias de todas formas. Saludos.