Donde pones el link deberia ir entre codigo PHP y mostrarlo mediante un echo
Código PHP:
<?
echo "<tr align='center'><td><a href=\"borra.php?nombre=".$nombre."\">BORRAR</a></td></tr>";
?>
y luego hacer un script para borrar, algo así.
borrar.php
Código PHP:
<?
mysql_connect("localhost","*****","****");
mysql_select_db("****");
$nombre=$_GET['nombre'];
mysql_query("delete from cursos where nombre= $nombre");
header("Location: ./cursos.php");
?>
Aunque te recomiendo que en vez de gastar el nombre del curso, utilices el id (supongo que en la tabla de cursos habras puesto un campo id, autoincrementable,no? Así no puede a ver confusion) sería canviar nombre por id (o como hayas nombrado al identificador)