tu error debe estar en la segunda sentencia SQL, si le pones comillas simples PHP no te procesa las variables te las toma como cadena, debes ponerle comillas dobles para que te las procese:
'SELECT * FROM articulos WHERE visible = 1 ORDER BY fecha DESC LIMIT $inicio, $registros'
esto te daría como resultado:
SELECT * FROM articulos WHERE visible = 1 ORDER BY fecha DESC LIMIT $inicio, $registros
con comillas dobles te quedaría algo así:
SELECT * FROM articulos WHERE visible = 1 ORDER BY fecha DESC LIMIT 0,3
solamente tienes que cambiar esas comillas simples por comillas dobles:
buena suerte
Código PHP:
$resultados = mysql_query("SELECT * FROM articulos WHERE visible = 1 ORDER BY fecha DESC LIMIT $inicio, $registros");