En php no identificaras los botones por su id, sino por su nombre, asi que en tal caso seria:
echo $_POST["eliminar"];
Que tampoco te sirve, pues no te mostrara el id del submit, sino el value, que es Eliminar.
Lo que podrias hacer es algo con javascript, al hacer click en un boton, tomas su id y redireccionas a una pagina modificar.php?id=xxx.
O bien quitar ese submit, y hacer un link tal que:
<a href="modificar.php?id=<?php echo $linea[id];?>">Modificar</a>
Y en modificar.php:
Código PHP:
<?php
echo $_GET["id"];
?>