Con gusto:
Para dominios las que mencionó JoshMex son muy buenas, aunque se lo puedes contratar a la empresa de hosting también siempre que esta sea de mucha confianza. (si no estás seguro registralo aparte)
Con respecto al alojamiento web lo mejor es que nos digas la cantidad de espacio y transferencia que necesitas, así los usuarios que tengan planes en alguna empresa te podrán dar referencias.
Puedes buscar también alojamiento web en:
http://abcdatos.com/alojamiento http://buscahost.com http://buscandohost.com http://buscahosting.com
etc.
Con respecto al script, muchos planes de hosting traen ya incorporados scripts para e-commerce. Por ejemplo si contratas un plan con CPanel este incorpora OsCommerce y algunos otros scripts que te pueden servir.
Acerca del cifrado de los datos, deberás contratar un certificado SSL para instalar en tu cuenta de hosting. Te recomiento certificados RapidSSL o Geotrust, aunque hay muchos muy buenos.
Para instalar el certificado deberás contar con la asistencia de tu proveedor de hosting, y probablemente pagar un extra por una dirección IP dedicada que es necesaria para que opere SSL.
Espero te sirva, saludos!