Una caja puede tener una altura definida o no tenerla. Con Firefox, si la tiene, su contenido no la hará crecer de ninguna manera, y si no la tiene, crecerá dependiendo del contenido: si son elementos en línea, crecerá para albergar su contenido, pero si son otras cajas flotadas o con posición absoluta, la caja principal no crecerá, porque es como si estas cajas no ocuparan espacio dentro de ella.
De esa manera, overflow se usa para decir qué ocurrirá con el contenido que desborde la caja, y tiene 4 posibles propiedades: auto, scroll, hidden o visible.
Concretamente auto, significa que aprezcan las barras de scroll cuando sea necesario, es decir, cuando el contenido rebase el tamaño del contenedor.
De tal manera, si una caja tiene un alto definido, como ya hemos comentado que ésta no crecerá, si su contenido rebasa ese tamaño aparecerán las barras de scroll. Pero si la caja no tiene tamaño, y no ha crecido debido a su contenido (cajas flotadas por ejemplo), el overflow auto le obligará a crecer tanto como lo haga su contenido en lugar de sacar las barras de scroll.
En resumen, overflow auto hace crecer a una caja sin tamaño de alto definido que no haya crecido según su contenido, tanto como crezca su contenido.
Sé que no buscabas una explicación tan extensa como esta, pero como se ha respondido tantas veces a esta consulta, porque es una de las dudas más comunes y fuente habitual de errores, de paso la escribo lo más clara que se me ocurre para que la próxima vez que alguien lo pregunte le pueda referenciar directamente a esta respuesta.
Y de paso, me alegro de que te haya funcionado
Mikel.