Hola otra vez 
Esto es sólo por si a alguién le interesaba el tema. El problema es que a la hora de indicar el path del archivo .htpasswd lo hacía de forma relativa con respecto al directorio en el que colocaba el .htaccess y por eso no lo encontraba.
Para solucionarlo, con phpinfo() obtuve el valor SCRIPT_FILENAME del directorio en el que tenía el .htpasswd y lo puse.
Al final quedó algo así:
Código:
AuthUserFile /hsphere/local/home/xxx/xxx.com/prueba/.htpasswd
AuthType Basic
AuthName "Mi Carpeta Secreta"
require valid-user
