Otra idea...
Si en lugar del link pones un formulario solo con el botón "Salir" que llame a logout.php. Así si que podrías usar if(isset($logout)), y si quieres que parezca un link y no un botón se puede apañar con CSS. Es un poco cutre pero lo mismo funciona...
Código HTML:
<form name="salir" action="logout.php" method="post">
<input name="logout" type="submit" value="Salir" />
</form>
Saludos!