1- El id del input debe ser igual al name.
2- No estas poniendo el tag form, por lo que no sabemos el método que estas usando, no es conveniente que uses $_REQUEST.
3- Intenta con esto:
Código PHP:
<form name="formulario" method="get">
<input type="text" name="fecha" id="fecha" value="<?=empty($_GET["fecha"])?'nada':$_GET["fecha"];?>" />
<input type="submit" value="Enviar" />
</form>