tabacana haber una consulta, $emply??? q es no vendria a ser empty para verificar si tu variable del post no esta vacia???xq de ahi todo tu codigo esta bien, mas bien verifica bien los nombres de tus textfield y si no quieres utilizar empty puedes usar algo asi:
Código PHP:
if(isset($_POST['nombre']) && $_POST['nombre']!="")
aca preguntas si existe tu variable nombre y si esa variable es diferente de vacio y te olvidas del empty
espero haber ayudado