Vamos por partes:
Las cookies son datos que el servidor manda al navegador y que luego el navegador agrega a cada petición que le hace al mismo servidor.
Ergo, son un "lugar" ideal para guardar datos de una sesión.
En una cookie el servidor manda un par variable/valor.
Las sesiones se valen de las cookies no para guardar sus datos sino para guardar el identificador de sesión que corresponde al navegador.
Los datos de sesión se guardan en el servidor, en un archivo de texto que se corresponde con el identificador de la sesión.
Las sesiones también se pueden propagar por GET, añadiendo el identificador de sesión a los enlaces (cosa que php hace por defecto si se configura para ello)
Decís que leíste el manual de php, lo que te recomiendo es que leas
www.php.net/session y te olvides mientras lo leés que se maneja con cookies, ya que de entrada los datos de una cookie se acceden mediante $_COOKIES y los de sesión mediante $_SESSION.
Por lo pronto, y para darte una base, te digo que una sesión se abre o restaura (ya que tenés que restaurarla en cada página en la que quieras usarlas) con
session_start();
Cuando quieras guardar una variable "nombre" en la sesión,
$_SESSION['nombre'] = 'lo que sea';
siempre luego de abrirla con session_start()
Saludos.