entonces, el problema es que cuando tu muestras el nombre del artista de esta manera
Código HTML:
<a class="link" href="lyrics.php?letra=<?=$letra?>&nombre=<?=$nombre?>"><?=$row['nombre']?></a>
le asignas a letra un valor y cuando la pagina se vuelve a llamar simpre hace lo mismo porque if($letra) siempre es verdadero, dicho esto, prueba cambiando esto al principio
Código PHP:
if(empty($nombre))//si esta vacio entra al if de lo contrario pasa al esleif
suerte y saludos.