ya cheque el código y le hice algunos cambios, checalo y me dices.
Código PHP:
$link = mysql_connect("localhost", "root");
mysql_select_db("diseno", $link);
$sql = "SELECT * FROM upload WHERE Estado <> 'Completo'";
$result = mysql_query($sql, $link);
if (mysql_num_rows($result)>0)//si se encontraron registros
{
while ($row = mysql_fetch_array($result))//mientras se forma el arreglo
{
echo "<tr> \n";
echo "<td>".$row["NoCuenta"]."</td> \n";
echo "<td>".$row["Nombre"]."</td> \n";
echo "<td>".$row["Integrantes"]."</td> \n";
echo "<td>".$row["NombreProyecto"]."/td> \n";
echo "<td><select name=Estado>
<option value=Incompleto selected>Incompleto</option>
<option value=Completo>Completo</option></td> \n";
echo "<td>".$row["Fecha</td> \n";
echo "<td><a></a></td> \n";
$estado=$_POST["Estado"];
$qry = "UPDATE upload SET Estado='".$estado."' WHERE NoCuenta = '".$row["NoCuenta"]."'";
mysql_query($qry) or die(mysql_error());
echo "<tr> \n";
echo "</tr> \n";
}
echo "</table></center> \n";
echo "<input type=submit value=Enviar>"
}
else
{
echo "<p>¡No se ha encontrado ningún registro!</p>\n";
}
al parecer estabas aplicando mal el if ($row = mysql_fetch_array($result)) y el do... while($row = mysql_fetch_array($result))
suerte y saludos.