Fijate que los input con type submit (los q envia el formulario) , se les pone un name , generalmente submit tambien , entonces el boton que sirve para tal opcion, q sea type submit, pero un name distinto , luego otro boton con otro name distinto pero type submit
 
despues en el script php, fijate que exista la variable (por post o get) del name del boton y su value si quieres ...  
Código:
 <input type="submit" name="eliminar" value="Eliminar Imagen">
<input type="submit" name="buscar" value="Buscar Imagen">
  y en el script php 
 Código PHP:
     
if ( $_REQUEST['eliminar'] == "Eliminar Imagen" )
{
        // eliminamos
} 
 
if ( $_REQUEST['buscar'] == "Buscar Imagen" )
{
        // buscamos
} 
    
  envez de la igualdad, tambien podriai usar isset y el name de la variable nomas ... hay tu ves ... 
 saludos