¿Por qué pones clear? Si le dices al de la izquierda que clear: both; entonces estás pidiendo que no haya nada ni a la izquierda ni a la derecha. Quita esos clear a ver.
También, si H2 y p forman un conjunto a izquierda y derecha separados, entonces separa por capas
<div class="izquierda">
h2 y p
</div>
<div class="derecha">
h2 y p
</div>
Esto te dará mayor manejabilidad.