El primer error se debe solucionar como lo hiciste, o bien usando el 4º parámetro de la función mail(), el de las cabeceras (poniendo una cabecera From)
El segundo error es porque no tienes ningún servidor SMTP instalado o activado en tu pc, y no se puede enviar el email. En la guía que te sugerí viene el Argosoft Mail Server, ese te servirá.
