lo mejor es cerrar las conexiones al final de las hojas, en cuanto a el rendimiento si debe afectar pero creo que es mínimo, tomando en cuenta que un server es un equipo con bastante hardware, otro punto, lei en algun lugar(no recuerdo donde; lo siento
) que puedes restringir el número de conexiones a abrir (creo que se hace en el php.ini), con esto puedes tu reducir el uso de recursos, por otro lado, creo que sería bueno que crearas a tus usuarios directamente desde mysql y colocarle los permisos necesarios para cada uno y así te evitas de mas problemas
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saludos.