Holas yesik, dificilmente tu problema seria la conexion a mysql, ya que el protocolo HTTPS es usado para conexiones seguras entre cliente y servidor a través del puerto 443, si no me equivoco, mientras que mysql abre su propio socket de conexion y se conecta del lado del servidor a traves del puerto 3306 (normalmente), aparte si quieres manejar conexiones seguras en mysql lo tienes que hacer desde el momento en que levantas el demonio de mysql mas un certificado y con soporte de SSL habilitado, en otras palabras debe ser algo diferente a eso, estas segura de que no es algo dentro de tu codigo PHP, y si estas segura que el problema es a la hora de conectar , por que no posteas el error que devuelve la conexion:
Código PHP:
$conexion = mysql_connect('localhost', 'mysql_user', 'mysql_password');
if (!$conexion )
{
die('Error al conectar: ' . mysql_error() );
}
saludos, cya