Cerrar sesion al cerrar el navegador y actualizar una variable en una tabla a la vez

[acidport]

Saludos.

Mi situación es la siguiente estoy programando una aplicación web manejando y aplicando el concepto de sesiones.tengo una tabla usuarios con una variable llamada estado que referencia dos posibles valores 'Activo' o 'Inactivo' dependiendo de si el usuario ha iniciado una sesion o la ha terminado.En mi diseño tengo un boton que me ejecuta el script de cerrar sesion y me actualiza la variable anteriormente nombrada.Esto para impedir que un usuario se loguee dos o mas veces con el mismo código y demas datos.mi duda es como hacer que al cerrar el explorador esta variable tambien pueda ser actualizada pues sino se cierra la sesion(Cosa que pasa desapercibida por muchos usuario)el valor de la variable permanecerá activo e impedirá que el usuario se loguee y acceda al sistema en otra oportunidad.

Espero me puedan colaborar con esta situación. si necesitan mas datos refentes al script con gusto los compartiré.

De antemano gracias y espero su pronta colaboración.