Crear String de diferencie mayusculas de minusculas

[Farookh_Bulsara]

como hago para q un String ignore mayusculas y minusculas ,que lo tome como si fuera lo mismo?
al hacer :
String miString;
miString.equalsIgnoreCase(otroString);
eso compara myString con otroString y omite mayusculas y minusculas
pero si quiero hacer

myString.startsWith(otroString);
en este caso verifica si la variable "otroString" comiensa con "myString" ,pero aqui si hace diferencia de mayusculas
por Ejemplo:

String myString="Programacion",otroString="progra";
myString.startsWith(otroString);
en este caso me retorna falso y yo quiero q me retorne verdadero ,porque en mi buscador de palabras se debe omitir minusculas de mayusculas ,osea deben ser lo mismo,como hago para cumplir lo que quiero ?