Hola:
Deberías poner el índice entre corchetes y omitir el punto que lo precede (como cualquier array)
if (document.carrito[i].value.length==0)...
Por cierto, al final haces un submit forzado, cuando una buena validación se debe hacer desde el tag form y el evento submit... y para validar devolver true/false... si no lo tienes así, el formulario no es accesible.
Saludos
