Pues sí se puede obtener el tamaño de letra, pero no creo que puedas capturar el momento en el que se aumenta para poder dar el alerta, o evitar que el cambio se haga. Además puede no ser un tema de tamaño de letra sino de resolución de pantalla (12px no es lo mismo en 640x480 que en 1600x1200)
Quizás simplemente lo hizo para molestarte
o quizás la hiciste en una resolución diferente (se recomienda hacer los sitios pensando en 1024x768 aunque sin despreciar a las demás) Quizás tu amigo tiene una resolución mayor en su monitor y por eso ve las letras más pequeñas, las razones posibles son muchas.
En cualquier caso tenés que "permitir" que tu diseño se estire o contraiga lo suficiente para las resoluciones en las que el tamaño de letra base pueda no ser adecuado.
Y dentro de lo posible no usar tamaños fijos de letra, sino unidades relativas (em, por ejemplo) Así el usuario de tu página la ve con el tamaño de letra que prefiere.
Saludos.