Pues tienes razón con respecto a esto
Cita: Sé que esa función lo que hace es abrir una conexión al servidor de la base de datos y que si después vuelvo a abrir una conexión, lo que hace es seguir utilizando la que ya estaba abierta
Me parece que mysql es el que se encarga de cerrar la conexión despues de un determinado tiempo. Tu no tienes el "control" para poder cerrar la conexión. A menos claro esta que uses mysql_connect().
Saludillos.