Yo lo que haría sería instalar el foro en el Hosting Nuevo (la misma versión, sobre todo) y hacerlo funcionar. Luego, si el tema del foro que estabas utilizando no es el que se instala por defecto, subiria el tema (template) a la carpeta correspondiente y luego te vas al PHPMyAdmin en el hosting nuevo y restauras la copia de seguridad que hayas hecho en el antiguo (en ese momento el foro antiguo ya debería estar en mantenimiento). Cuando instalas el foro se guarda un archivo de configuración con el nombre de la base, la carpeta de origen del foro, etc. si esto lo subes directamente no te funcionara. Aún así puede ser que te encuentres problemas porque la ruta hasta el foro que es un tipo /home/h-sphere/loquesea (dependiendo de tu alojamiento), tambien se guarda en algunas tablas de la base de datos (smiles, avatars, etc.) y quizas tengas que cambiarla manualmente. El foro SMF tiene una utilidad en PHP que te permite cambiarlas, pero no se si PHPBB también tiene algo parecido.
Sobre todo hazte copia de seguridad y, a ser posible no borres nada del servidor actual hasta que veas que funciona en el nuevo. Y muy importante, cuando hagas la copia de seguridad de la base de datos (que tiene que ser lo último), pon el foro en mantenimiento. Cuando se hayan propagado los DNS del nuevo la gente verá el foro en funcionamiento, si no, te arriesgas a que la gente siga escribiendo y algunos lo hagan en el antiguo y otros en el nuevo.
Perdón por el ladrillo. Espero que te sirva.
