Cita: ¿Es necesario inicializar las variables de sesión?,
Pues utilizando $_SESSION['nombre'] = "valor" estas inicializandola y no es necesario que utilices session_register como te diste cuenta en el manual .
Cita: ¿se inicializan solas al otorgarles un valor?,
sí, previamente llamando tu session_start().
y la manera en la que compruebas esta bien para saber si ha sido creada tu variable de sesión o no, pero en aplicaciones mas avanzadas debes comprobar que si ésta variable tiene un valor definido necesario para tu aplicación.
un saludo.