Hola:
PHP es un lenguaje de servidor, luego con él podemos imprimir cosas en el documento que estamos generando.
Es decir:
Código PHP:
echo "<script>";
echo "document.write('hola');";
echo "</script>";
Resultará en el documento:
Código PHP:
<script>
document.write('hola');
</script>
Y por ende, si tenemos una página php así:
Código PHP:
$str="Esta es mi frase";
echo "<script>";
echo $str;
echo "</script>";
Nos genera
Código PHP:
<script>
Esta es mi frase
</script>
Si este código lo ejecutásemos en un navegador cualquiera nos daría error por sintaxis JS. Hemos conseguido imprimir la frase en el documento. Si queremos utilizar la variable PHP $str dentro de una variable String de javascript, debemos imprimirla entre las dos comillas de una asignacón de una variable javascript. Ésto es lo que queremos conseguir:
Código PHP:
<script>
var miStr = 'Esta es mi frase';
</script>
Luego el documento PHP que necesitamos es
Código PHP:
echo "<script>";
$str="Esta es mi frase";
echo "var miStr = '".$str."';";
echo "</script>";
Acerca de ejecutar una consulta mysql desde javascript, es imposible sólo con javascript, porque realmente quien ejecuta la consulta es PHP. Luego javascript ha de llamar a PHP internamente y luego ese PHP le dará los valores a javascript (AJAX).
Deberías buscar un poco más, se ha hablado de esto muchas veces.
Un saludo.