Te pido que no dupliques temas.
primero a tu formulario le falta la variable de action, y method:
Código HTML:
<form action="enviomail.php" name="formulario" id="formulario" method="post">
<input name="usuario" type="text" id="usuario">
<input name="correo" type="text" id="correo">
</form>
Luego en PHP (enviomail.php) lo rescatas como te dije:
Código PHP:
$usuario = $_POST['usuario'];
Luego te recomiendo que leas la sintaxis de la funcion
mail, ya que te faltan datos.
Saludos.