Ya está SOLUCIONADO!!!
Cambiand el campo fecha en la base de datos en tipo fecha corta, y realizando la busqueda con el formato de fecha tipo mm/dd/aaaa en vez de dd/mm/aaaa, y de la siguiente manera y sin between, funciona:
sql = "SELECT * FROM tabla WHERE fecha >= #"&fecha_hoy&"# ORDER BY nombre"'
Fecha_hoy es una variable que he creado para formar la fecha de hoy.
Muchas gracias a todos.
