Y porque no solo en lugar de meter todo le asignas una regla CSS?
Código PHP:
<?php
$classEven = "even";
$classOdd = "odd";
if( $counter % 2 == 0 ) {
$class = $classEven;
} else {
$class = $classOdd;
}
?>
<div class="<?php echo $class; ?>" onmouseover...>
// y el resto de tu contenido.
Saludos.