lo que podrias hacer es crear una funcion, dentro de esa tenes que cargar la base de datos en $result ordenado por puntos, despues de ahi agregale un while (mientras el nombre del usuario NO sea igual al registro que esta en la base de datos), incrementar $rank (u otra variable, la que quieras). Y cuando en el while el nombre sea igual al registro que esta en la base de datos, sale de la sentencia...
Aca te muestro mas facil, pero solo vos debes pensar en como hacerla =)
Código PHP:
$result = ... //Cargamos la base de datos
$rank = 1;
while($usuario != /*nombre que esta en el registro*/){
$rank++;
//agregale algo :P como para que el puntero de la base de datos siga al siguiente)
}
echo "El $usuario está en la posición $rank";
Espero que te sirva la idea q te di...
Shuerte!