Hola, las comillas simples no parecen ser el problema, es mas seria una forma de asegurar que el dato se ingrese tal como es. Pero si la memoria no me falla, el LIMIT, es solo para restringir cuantos registros se deben mostrar mas no para evaluar un rango de fechas, para ello seria el BETWEEN, asi un ejemplo:
Código PHP:
SELECT * FROM matricula WHERE fecha BETWEEN '2001-08-21' AND '2001-08-21'
tendrias que adaptarlo a tu script PHP...
