Muy buenas de nuevo.
 
Acabo de probar lo que me has dicho y ya algo vamos descubriendo. 
Donde uso bbcode.js, solamente llamo un único archivo .js mas aparte de ese, y no hay mas scripts. En ese archivo, no hay función alguna llamada init, pero, por si acaso, he probado a no llamarlo y pasan dos cosas. 
Efectivamente ya puedo editar mensajes usando la librería, pero, IE sigue con el mismo error. 
Subo el archivo tal cual, sin modificaciones.
En el HTML tengo esto: 
 Código HTML:
 <body onload="init('respuesta')">
....
<textarea name="respuesta" id="respuesta">texto</textarea>  Yo voy a volverme loco.