Hola
Bueno, pues cuando cargas la página nuevamente debes recibir el parametro sea por get o por post de la opción que seleccionaste, generalmente queda con el mismo nombre del select, es decir, si al select le pusiste en el name =persona entonces la variable a usar sera $persona o $GET o $POST['persona']
Ya encontrando la variable que necesitas entonces es simplemente poner en el option del select (u options si tienes varios y no se crean por un while)
un if (o varios dependiendo de si son o no varios option) en el cual compares la variable que recibes contra el value de cada option, algo asi:
(ahora vamos a suponer que solo es un option y que el valor de la variable es Prueba)
Código HTML:
<select name="Probando"><option value="Prueba" <?php if($Probando=="Prueba"){ echo "selected"; }?>>Prueba</option></select> Espero te sirva