Maximizar ecuación en PHP

[acknowledge]

La solucion analitica seria hacer derivadas.
Lo que veo es que las condiciones (supongo que de una a la vez) te simplifican el problema.
Y además:
X1=0 o X1=1
X2=0 o X2=1
X3=0 o X3=1

Igualmente solucion general haria 3 bucles (uno dentro del otro)que recorran los posibles valores de x1,x2,x3 con saltos de exactitud que creas convenientes.
for....
for..
for..
en el ultimo for verificar si se cumple A41,A42,A43
si no se cumple los valores no sirven
si se cumple evaluar la funcion F0 y guardas el valor en un variable solo si el valor es mayor al anterior guardado y tambien guardar los valores de X1,x2,x3.

No es una buena idea hacerlo en PHP porque consume recursos pero.