Hola
dre 
Bueno, lo primerísimo que debo contarte es que el método write() sólo debes usarlo durante la carga del documento y no después. Cuando lo usas cuando el documento está cargado sobre-escribe el contenido total del documento.
Si quieres conocer valores mejor pídeselos en un alert() en vez de con un document.write()
Lo segundo es que si el elemento no tiene asignado el atributo style con las propiedades iniciales el navegador no las ve si están definidas en una hoja de estilos.
Pero puedes acceder a su anchura mediante la propiedad scrollWidth
Código:
function mostrar() {
alert(document.getElementById("p").scrollWidth)
}
Con eso ya tienes para jugar un rato
saludos
