Prueba así, creo que debería funcionar...
Código:
<?
include "conexion.php";
if (!isset($accion)){
$result=mysql_query("SELECT * FROM usuarios WHERE id=$id", $conexion);
echo "--";
echo $result;
echo "--";
$row=mysql_fetch_row($result);
echo"<html>
<head><title>Actualizar datos de la base</title></head>
<body>
<form action=\"actualizar.php?accion=guardar\" method=\"POST\">
Nombre:<br>
<input type=\"text\" value=\"$row[1]\" name=\"nombre\"><br>
Apellido:<br>
<input type=\"text\" value=\"$row[2]\" name=\"apellido\"><br>
DNI:<br>
<input type=\"text\" value=\"$row[3]\" name=\"dni\"><br>
<input type=\"hidden\" name=\"id\" value=\"$row[0]\">
<input type=\"submit\" value=\"Guardar\">
</form>
</body>
</html>";
}elseif($accion=="guardar"){
$nombre = $_POST["nombre"];
$apellido = $_POST["apellido"];
$dni = $_POST["dni"];
$result=mysql_query("UPDATE usuarios SET nombre='$nombre',
apellido='$apellido', dni='$dni' WHERE id = $id",$conexion);
echo"
<html>
<body>
<h3 color=#FF00000>Los registros han sido actualizados</h3>
</body>
</html>";
}
include "cerrar_conexion.php";
?>
Espero que te funcione, cualquier cosa, sería tema de acomodar ese tema del envio de la variable y demás... pero calculo que así te debería funcionar.
Saludos.