1- No tiene nada que ver que este entre comillas simples, ya que engloba las comillas dobles!
2- Es muy raro, te recomiendo como dicen que pongas un mysql_error, y que declares el query en una variable y veas que es lo que te da como salida:
Código PHP:
function resultados(){
$id_user = 4256;
$sql = "SELECT * FROM coincidencias WHERE receptor = '$id_user' ";
$res_coinc = mysql_query($sql) or die( mysql_error() . ' en el query: '. nl2br($sql) ); #Si hay un error veremos que tiene y que error
echo nl2br($sql); #Y si pasa veamos que contiene...
$datos = array();
while($datos_coinc = mysql_fetch_assoc($res_coinc)) $datos[] = $datos_coinc;
return $datos;
}