Es únicamente cuestión de que modifiques el operador.
Cambia:
Código PHP:
if (($departamento=='MATEMATICAS' AND (($trimestre<>1 OR $trimestre<>2))
por:
Código PHP:
if ($departamento=='MATEMATICAS' AND (($trimestre != 1 || $trimestre != 2)))
{
//Codigo
}
Saludillos.